A FUNÇÃO DO 2º GRAU também é chamada de FUNÇÃO QUADRÁTICA, cuja expressão deriva da palavra latina quadratum, que significa quadrado, cuja área é x*x = x² que é exatamente a representação matemática da área de um quadrado de lado x. Esta função pode ser definida assim: 

Traduzindo esta afirmação matemática temos:  f é uma função de R em R, isto é, o domínio e o contradomínio da função são subconjuntos dos números reais, e a constante a pertence a R e é diferente de zero e as constantes b e c pertencem a R.

Geralmente chamamos f(x) de y, isto é, fazemos

 

y = f(x)  = ax² + bx + c

 

Agora veja o vídeo abaixo

Bem, vc já sabe que para uma função é importante saber que:

  • se conhecemos um valor de X é possível determinar o valor de Y para este X;
  • e vice-versa, isto é, se  conhecemos um valor de Y é possível determinar o valor de X para este Y;
  • e assim podemos achar pontos da função no plano cartesiano;
  •  e então podemos representar a função no plano cartesiano, e vamos observar que a representação gráfica da função é uma parábola.

Agora experimente o simulador Equation Grapher  abaixo para construir gráficos de funções do 2º grau, clique na figura:

 

 e experimente bastante este simulador, modificando os cursores para ver como eles podem ajudar vc a perceber a modificação nos gráficos das parábolas com a mudança nos valores de a, b e c.

Vc vai perceber que:

- a concavidade das parábolas varia, como?

- a posição em relação aos eixos X e Y também varia, como?

 

E os pontos mais importantes da função quadrática são:
  •  o vértice,
  • os pontos em que a função corta os eixos X e Y;
E como se acha estes pontos?

  

Raízes da função  -  então vc já sabe definir as raízes da função, não é? E como é que achamos elas?  A função do 2º grau assume três possibilidades de resultados ou raízes, que são determinadas quando fazemos

f(x) = y  = 0

 

 transformando a função numa equação do 2º grau, que pode vir a ser resolvida por Bháskara.

 Agora veja os vídeos abaixo para aprender um pouco mais:

 

 

 

Intersecção com os eixos

Achar os pontos de intersecção da parábola com os eixos é fácil, basta raciocinar: 

  • se é a intesecção com o eixo  X que vc quer achar, então basta fazer Y = 0, e encontrar o valor de  X; neste caso podem ocorrer 2, 1 ou 0 pontos de interseção. Como assim? Depende de que? Essa é pra vc responder e vc já sabe pois já estudou equação do 2º grau;
  • se é a intesecção com o eixo  Y  que vc quer achar, então basta fazer X = 0, e encontrar o valor de  Y; e haverá apenas 1 ponto, sempre.


Crescimento e decrescimento de uma função quadrática

Em uma parábola, a metade é crescente e a outra metade é decrescente, sendo que o crescimento depende do valor de a.  

 

 No caso de a>0

No caso de a<0 


Fonte: http://pt.scribd.com/doc/58251829/56/Crescimento-e-decrescimento-de-uma-funcao-quadratica

Valores máximo e mínimo

Para ampliar um pouco mais seus conhecimentos veja os 2 vídeos abaixo para aprender sobre os pontos mínimo e máximo das funções quadráticas, e aprender as vantagens de aplicar uma função do 2º grau para descobrir os valores máximo e mínimo de um problema qualquer. 

 

 

 

 

Vc percebeu que o valor máximo ou mínimo corresponde ao vértice da parábola, não é?

 

E NÃO ESQUEÇA 

As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações da Engenharia em diversos tipos de construções, da Física como movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo, etc.; da Biologia, como processo de fotossíntese das plantas; da Administração e Contabilidade como funções custo, receita e lucro.

 

Lembre-se que as funções do 2º grau usam equações do 2º grau nas suas leis, assim os exemplos do cotidiano das equações do 2º grau também servem como exemplos para uso das funções no cotidiano.

 

 

 

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FONTES:  além dos links referidos no texto, do Youtube e de outros sites, pesquisados pela profa Anna Friedericka, o roteiro teve como fonte principal o livro didático TUDO É MATEMÁTICA: ensino fundamental (9º ano) de Luiz Roberto Dante, Ed. Ática, 2005.