Para demonstrar que o teorema de Pitágoras é verdadeiro se propõe a seguinte atividade com os alunos na sala de aula.

Participantes: é indicado que a sala seja dividida em 5 grupos, para o manuseio.

 Material utilizado: o modelo é constituído por um triângulo retângulo e dois quadrados sendo os lados de um deles congruentes ao cateto menor e os lados do outro congruentes ao cateto maior. Veja no manuseio como esse modelo foi construído.

 Objetivo: mostrar que o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Resolução: a partir de um triângulo ABC, retângulo em A, traçamos a altura AH e verificamos que os triângulos AHB e AHC são semelhantes ao triângulo ABC.

 

Triangulo

 

Da semelhança dos triângulos AHB e ABC temos b² = am e da semelhança dos triângulos AHC e ABC temos c² = an. Somando essas duas relações membro a membro, encontramos: 
b² + c² = am + an = a(m + n) a * a = a² (esta é a prova algébrica do teorema).

 

Manuseio: podemos também provar o teorema, usando um modelo concreto, manuseando triângulos e quadrados recortados em cartolina da seguinte forma: temos dois quadrados, um de lado b e outro de lado c. Tais medidas, b e c, são medidas dos catetos de um triângulo retângulo. Vamos juntar as áreas (b² e c²) e formar um novo quadrado de lado a, que é a medida da hipotenusa do mesmo quadrado.

Provapitagoras